تدریس دروس ریاضی دوره های ششم و هفتم و هشتم و نهم بصورت ساده و پیشرفته

پیدا کردن قطر چند ضلعی (شمارش پاره خط در چندضلعی)

پیدا کردن قطر چند ضلعی (شمارش پاره خط در چندضلعی)

قطر پاره خطی است که دو زاویه ی غیر مجاور را در چندضلعی ها به هم وصل میکند.

زوایای مجاور چندضلعی وقتی است که یک ضلع مشترک داشته باشند مثلا زوایای B و C در یک ضلع مشترک هستند مجاور هم هستند ولی زوایای B و  D ضلع مشترک ندارند پس غیرمجاور و بین آنها میتوان قطر رسم کرد.

پیدا کردن قطر همانند پیدا کردن پاره خط است که میتوان از روش های پیدا کردن پاره خط استفاده کرد:


روش جدول نظام دار:

قطر چندضلعی

زاویه انتها

زاویه ابتدا

AC

C

A

AD

D

A

AE

E

A

BD

D

B

BE

E

B

BF

F

B

CE

E

C

CF

F

C

DF

F

D

 

قطرها عبارتند از:

AC, AB, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF

 

زوایای غیرمجاور A عبارتند از: C,D,E که قطرهای AC, AD, AE را تشکیل میدهند که با رنگ آبی نشان داده شده اند.

زوایای غیرمجاور B عبارتند از: D,E,F که قطرهای را BD, BE, BF تشکیل میدهند که با رنگ قرمز نشان داده شده اند.

زوایای غیرمجاور C عبارتند از: E,F که قطرهای CE,CF را تشکیل میدهند که با رنگ سبز نشان داده شده اند.

زاویه غیر مجاور D عبارت از: F که قطر DF را تشکیل میدهد که با رنگ نارنجی نشان داده شده است.

 

روش فرمول برای شمارش قطر داخلی چندضلعی:

برای شش ضلعی داریم:


 

 

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
مرتضی عبدالعلی واحد

پیدا کردن پاره خط (روش جدول مربع)

به شکل های زیر توجه فرمایید:




پاره خط هایی که به رنگ سبز نشان داده شده ، جواب مورد نظر است. AA,BB,CC,DD,EE اصلا پاره خط نیستند و پاره خطهایی که به رنگ قرمز نشان داده شده اند تکراری هستند و لذا حذف میشوند.


روش کار:

1- جدول مربعی رسم کرده که تعداد سطر و ستون آن به اندازه تعداد نقاط باشه

2- نقاط را یکبار بصورت افقی و یکبار بصورت عمودی وارد جدول میکنیم

مثلا نقاط A,B,C,D,E,F



3- حالا قطر مربع را رسم کرده


4- هر چه پاره خط بالای قطر جدول مربع هست می نویسیم


بصورت افقی (سطری) نگاه کنیم:

نقطه A تعداد 5 پاره خط

نقطه B تعداد 4 پاره خط

نقطه C تعداد 3 پاره خط

نقطه D تعداد 2 پاره خط

نقطه E تعداد 1 پاره خط

5+4+3+2+1 = 15 پاره خط به وجود آمده است.


بصورت عمودی (ستونی) نگاه کنیم:

نقطه F تعداد 5 پاره خط

نقطه E تعداد 4 پاره خط

نقطه D تعداد 3 پاره خط

نقطه C تعداد 2 پاره خط

نقطه B تعداد 1 پاره خط

5+4+3+2+1 = 15 پاره خط به وجود آمده است.


۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
مرتضی عبدالعلی واحد

شمارش پاره خط (فرمول)

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیل می دهند :

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است و همین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت ...


روش دوم: فرمول

کافی است فقط تعداد نقاط مشخص باشد، آنگاه می توان از فرمول زیر استفاده کرد:


در مثال بالا 4 نقطه A,B,C,D وجود دارند یعنی n=4 پس داریم:


پس 6 پاره خط داریم: AB, AC, AD, BC, BD, CD


کدام روش بهتر است؟

1- روش جدول نظام دار کامل تر است زیرا علاوه بر شمارش پاره خط چگونگی پیدا کردن پاره خط را نشان میدهد

2- ولی در عوض روش فرمولی سرعتش بیشتر است. لذا برای چهارجوابی ها از روش فرمولی استفاده می کنیم.


مثال: با نقاط C,D,E,F,G,H,I,J,K,L چند پاره خط می توان به وجود آورد؟

n=10 تعداد نقاط

شمارش پاره خط


45 پاره خط به وجود می آید.

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
مرتضی عبدالعلی واحد

شمارش پاره خط (روش جدول نظام دار)

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیل می دهند :

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است و همین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت ...


روش اول: جدول نظام دار

هر دو نقطه یک پاره خط را تشکیل میدهند یعنی هر پاره خط یک ابتدا و یک انتها دارد


AB, AC, AD, BC, BD, CD

6 تا پاره خط توسط نقاط A,B,C,D وجود دارد.



۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
مرتضی عبدالعلی واحد
طراحی سایت ، سایت ساز ، فر.وشگاه ساز