جمع اعداد اعشاری به روش تقریب زدن

2 روش در اینجا وجود دارد و سپس باید ببینیم کدام روش مناسب تر است:

روش A: ابتدا اعداد اعشاری را گرد کرده (تقریب زدن) و سپس جمع میکنیم.

روش B: ابتدا جمع کرده و سپس اعداد اعشاری را گرد میکنیم.

مثال: 

14/57+7/69+6/78  با تقریب کمتر از 1

روش A: 

روش B:

حال باید ببینیم کدام روش مناسب تر است برای این جمع:

** روش B مناسب تر است زیرا خطایش کمتر است 

خوب مسلماً چون تعداد خطاها در روش A بیشتر است خطایش بزرگتر خواهد بود.

نکته مهم:

ما در واقع کاری اصلا به روش اول یا دوم نداریم ملاک ما برای بهترین روش این است که: « هر روشی که خطا کمتر باشد بهترین روش است » 

این نکته در مورد اعمال تفریق و ضرب و تقسیم اعداد اعشاری به روش تقریب نیز صادق است.

نمایش اعداد تقریبی روی محور

مثال: عدد 

1- ابتدا حاصل تقسیم رو بدست میاریم :  ... 0/8698

2- سپس با تقریب کمتر از مثلا 0/01 به روش قطع کردن بدست میاریم: میشود 0/86

3- 0/86 را روی محور رسم میکنیم. (یادآوری: ابتدا بین صفر و یک 10 قسمت مساوی تقسیم که میشوند : 0 و 0/1 و 0/2 و ... و 1 و سپس بین 0/8 و 0/9 رو هم به 10 قسمت مساوی تقسیم میکنیم)

دقت تقریب

وقتی میگوییم تقریب کمتر از 10 برای عدد 436/23 یعنی اینکه:

خطای تقریب یا همان اختلاف عدد تقریبی و عدد واقعی، کمتر از 10 باشد.

436/23  تقریب 10م برابر با 440/00 است. اختلاف آنها را حساب کنیم میشود: 3/77= 436/23 - 440/00 و میدانیم که 3/77 کمتر از 10 است.

436/23  تقریب 0/1 م برابر با 436/20 است. اختلاف آنها برابر است با: 0/03 = 436/20 - 436/23 که 0/03 کمتر از 0/1 میباشد.

تقریبی دقتش بیشتر است که خطایش کمتر باشد، یعنی مقدار تقریبی بیشتر به عدد نزدیکتر باشد:

 لذا دقت تقریب 0/1 بیشتر از تقریب 10م است زیرا مقدار تقریبی 436/20 (حاصل از تقریب 0/1 م) نزدیکتر به عدد واقعی 436/23 است تا مقدار تقریبی 440/00 (حاصل از تقریب 10م)

 

** در نامساوی زیر علامت بزرگتر نشان از دقت بیشتر آن تقریب است: 

0/001 > 0/01 > 0/1 > 1 > 10 > 100 > 1000

تفاوت و شباهت روش گرد کردن و قطع کردن

* در روش قطع کردن همیشه خود عدد از عدد تقریبی که به روش قطع کردن بدست آمده بزرگتر است. مثال: 24/23 تقریب 1م برابر با 24/00 بوده که میدانیم 24/23 از 24/00 بزرگتر است.
ولی در روش گرد کردن :
# اگر عدد بعد رقم تقریب بزرگتر یا مساوی 5 باشد  عدد واقعی کوچکتر از عدد تقریبی است. مثال: 52/69 تقریب 1م برابر با 53/00 که 52/69 کوچکتر از 53/00 است.
# اگر عدد بعد رقم تقریب کوچکتر از 5 باشد عدد واقعی بزرگتر از عدد تقریبی است. مثال: 52/69 تقریب 10 م برابر با 52/00 که 52/69 بزرگتر از 52/00 است. (مطابق با روش قطع کردن)

مثال: 8/429 (تقریب 0/1 م)
روش قطع کردن: رقم تقریب عدد 4 بوده و بقیه ارقام بعد 4 تبدیل به صفر میشوند که داریم: 8/400
روش گرد کردن: رقم تقریب عدد 4 بوده و عدد بعد آن 2 هست که از 5 کمتر بوده لذا رقم تقریب تغییری نکرده و بقیه ارقام تبدیل به صفر میشوند که داریم: 8/400
میبینیم که نتیجه هر دو روش یکسان و برابر 8/400 است.